Leonardo era oriundo de Salto. Estudiante de la Facultad de Derecho y Ciencias Sociales de la Universidad de la República, militaba en el Movimiento de Liberación Nacional–Tupamaros (MLN-T).
En 1971 participó en una ocupación universitaria. En setiembre de 1972 el Servicio de Información de Defensa (SID) solicitó su captura por estar vinculado al MLN-T y haber pasado a la clandestinidad. En esa condición viajó a Cuba y posteriormente a Francia, para radicarse finalmente en Argentina.
En Buenos Aires trabajaba en un comercio, posiblemente de ese lugar o sus inmediaciones fue secuestrado en agosto de 1978; no se conocen con precisión la fecha exacta ni las circunstancias del operativo.
Su secuestro se inscribe en una nueva secuencia de secuestros y desapariciones de militantes uruguayos residentes en Argentina, particularmente vinculados al MLN-T.
En ese contexto, la desaparición de Leonardo Gelpi se presume vinculada a las de Ignacio Arocena, María Rosa Silveira, Félix Maidana y José Luis Urtasún.
Continúa desaparecido, tenía 31 años.
